ฟรีเว็บบอร์ด | สร้างเว็บบอร์ดฟรี | บันทึกหน้านี้ | 341836 เข้าชม | 1573 คะแนน | ให้คะแนน
::: ผู้สนับสนุน :::
>>> หมวดหมู่หลัก : สรุปสูตรคณิตศาสตร์ ต่างๆ : : : หมวดหมู่ย่อย : เรื่องของ พหุนาม <<<
หัวข้อกระทู้ สรุปสูตรของ พหุนาม ( อ่าน 14544 ครั้ง ) บันทึกหน้านี้

Post By : tanakritchoo

ระดับ : ผู้ดูแลเว็บบอร์ด
IP : 110.168.99.xxx
กระทู้ : 134 โพส
พลังน้ำใจ : 31
ออฟไลน์ ออฟไลน์
ค่าพลังชีวิต : 2.56%
HP member status
ค่าประสบการณ์ : 100%
member status

ข้อมูลสมาชิกของ
::: เมื่อ : เสาร์ 12 เดือน มีนาคม ..2554 12:57:50 ::: กระทู้ : คะแนน ::: อ่านแล้ว : 14544 ครั้ง :::
Quote Topic Save Topic No Use Topic

  • พหุนาม

          เอกนาม คือ นิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป  โดยที่เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก
          พหุนาม คือ นิพจน์สามารถเขียนในรูปเอกนามหรือสามารถเขียนในรูปการบวกของเอกนามตั้ง
    แต่สองเอกนามขึ้นไป
          การแยกตัวประกอบของพหุนาม
     การแยกตัวประกอบของพหุนาม คือ การเขียนพหุนามนั้นในรูปของการคูณของพหุนามที่มีดีกรีต่ำกว่า
     พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว คือ พหุนามที่เขียนได้ในรูป ax2 + bx +cเมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัวที่a 0 และ x  เป็นตัวแปร
         การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง
     x2+ bx + c เมื่อ b และ c เป็นจำนวนเต็ม ทำได้เมื่อสามารถหาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้ c และ
      บวกกันได้  b
     ให้ d และ e แทนจำนวนเต็มสองจำนวนดังกล่าว ดังนั้น
     de = c
     d + e = b
     ฉะนั้น x2 + bx + c = x2 + (d + e)x + de
     = ( x2 + dx ) + ( ex + de )
     = ( x + d )x + ( x + d )e
     = ( x + d ) ( x + e )
     ดังนั้น x2 + bx +c แยกตัวประกอบได้เป็น ( x + d ) ( x + e )
     ตัวอย่าง
     (6x-5) (x+1) = (6x-5) (x) + (6x-5) (1)
     = 6x2 – 5x + 6x – 5
     = 6x2 + (5x+6x) – 5
     = 6x2 -5x +6x -5
     = 6x2 + x – 5
     จากตัวอย่างข้างต้น อาจแสดงวิธีหาพหุนามที่เป็นผลลัพธ์ได้ดังนี้
     1. (6x – 5)(x + 1)
     = 6x2
     - พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บหลัง = พจน์หน้าของพหุนามของผลลัพธ์
     2. (6x - 5)(x + 1)
     = -5
     -พจน์หลังของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หลังของพหุนามวงเล็บหลัง = พจน์หลังของพหุนามของผลลัพธ์
     3. (6x – 5)(x + 1)
     = 6x + (-5x )
     - พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บแรก x พจน์หลังของพหุนามวงเล็บหลัง + พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บแรก x  พจน์หน้าของพหุนามวงเล็บหลัง
         พจน์กลางของพหุนามที่เป็นผลลัพธ์
     การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
     กำลังสองสมบูรณ์ คือ พหุนามดีกรีสองที่แยกตัวประกอบแล้วได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งซ้ำกัน
     ดังนั้น พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์แยกตัวประกอบได้ดังนี้
     x2 + 2ax + a2 = ( x + a )2
     x2 – 2ax + a2 = ( x – a )2
     
    รูปทั่วไปของพหุนามที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์คือ a2 +2ab + b2 และ a2 -2ab +b2 เมื่อ a และ b  เป็นพหุนาม  แยกตัวประกอบได้ดังนี้
     
    สูตร a2 +2ab + b2 = ( a + b )2
     a2 -2ab +b2 = (a-b)2
          การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง
     พหุนามดีกรีสองที่สามารถเขียนได้ในรูป x2 – a2 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวกเรียกว่า ผลต่างของกำลังสอง
     จาก x2 – a2 สามารถแยกตัวประกอบได้ดังนี้ x2 – a2 = ( x + a ) ( x – a )
     สูตร x2 – a2 = ( x + a ) (x-a)
          การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์  
     การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง x2 + bx + c โดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ สรุปได้คือ
     1. จัดพหุนามที่กำหนดให้อยู่ในรูป x2 + 2px +c หรือ x2 -2px +c เมื่อ p เป็นจำนวนจริงบวก
     2. ทำบางส่วนของพหุนามที่จัดไว้ในข้อ 1 ให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ โดยนำกำลังสองของ p  บวกเข้าและลบออกดังนี้
     x2 + 2px +c = ( x2 + 2px + p2 ) – p2 + c
     = ( x + p)2 – ( p2 - c )
     x2 – 2px + c = ( x2 - 2px + p2 ) – p2 + c
     = ( x - p)2 – ( p2 - c )
     3. ถ้า p2 – c = d2 เมื่อ d เป็นจำนวนจริงบวกจากข้อ 2 จะได้
     x2 + 2px + c = ( x + p)2 – d2
     x2 - 2px + c = ( x - p)2 – d2
     4. แยกตัวประกอบของ ( x + p )2 – d2 หรือ ( x – p )2 – d2 โดยใช้สูตรการแยกตัวประกอบของผลต่างของกำลังสอง
     การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม
     พหุนามที่อยู่ในรูป A3 + B3 และ A3 - B3 ว่าผลบวกของกำลังสาม ตามลำดับ
     สูตร A3 + B3 = ( A + B )( A2 –AB + B2)
     A3 - B3 = ( A - B )( A2 +AB + B2)

ฟรีเว็บบอร์ด โดย ICHAT เว็บไซต์ให้บริการสร้างเว็บบอร์ด ฟอรั่ม กระดานสนทนา กระดานถามตอบ กระดานบอร์ด เว็บไซต์รุ่น เว็บไซต์ส่วนตัว ที่เป็นมากกว่าคำว่า FREE !!
เวลาบน Server : พฤหัสบดี 24 เดือน กรกฏาคม 2557 04:51:19 ; โหลดหน้านี้ : 0.0101 วินาที แต่งรูปจีนโดยโปรแกรมจีน